Análisis Térmico del Sistema

Para poder determinar la existencia del gradiente térmico en la muestra, que es el objetivo principal de este proyecto, es necesario realizar una simulación térmica. En los siguientes capítulos se analizaran las distribuciones térmicas de los diferentes elementos del sistema para un caso representativo en el cual la temperatura media de la muestra es de 455ºC.

Distribución Térmica del Sistema

En las imágenes adjuntadas debajo se observa la distribución de temperaturas en todos los elementos seccionados longitudinalmente. Se observa como el elemento más caliente es, obviamente, el cilindro calefactor, seguido de la muestra y de los elementos de la parte alta del soporte. A medida que nos vamos alejando del punto central del sistema (muestra y centro del cilindro) se aprecia un gran descenso de la temperatura hasta llegar a la parte inferior de la base, punto más frío del sistema.

Distribución térmica del sistema
Distribución térmica del sistema
Distribución térmica del sistema sin el calefactor
Distribución térmica del sistema sin el calefactor

A continuación se verán con más detalle las distribuciones térmicas de los elementos clave que conforman el sistema, es decir, aquellos componentes que determinan la magnitud del gradiente térmico en la muestra.

Cilindro calefactor

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Distribución térmica en el cilindro calefactor

El cilindro calefactor es el componente que aporta energía térmica al sistema, por lo tanto, la distribución de temperaturas que se dé en el seno del cilindro afectará directamente a la distribución térmica en la muestra.

Si se analiza la distribución térmica del cilindro calefactor se puede apreciar claramente la presencia de ciertas zonas térmicas claramente diferenciadas. Estas zonas son:

  • Zona Central: Es la zona que cubre la muestra, por tanto, parte de la potencia térmica cedida por el cilindro en esta región va a parar a la muestra. La superficie externa del cilindro, por su lado, queda descubierta por los shields, de tal manera que en esta región el cilindro cede calor radiante por la parte interna y externa, factores que favorecen la disminución de la temperatura en esta zona.
  • Zona Superior: Esta zona sí está cubierta por los shields, por tanto, la temperatura aumenta ya que parte de la radiación cedida hacia el exterior vuelve al cilindro. Por su superficie interior el cilindro ya no cubre la muestra, sino que se encuentra vacío, recalentándose mutuamente los puntos internos del cilindro. Ambos factores provocan un aumento considerable de la temperatura en esta zona.
  • Zona Inferior: Como la anterior, está cubierta por los shields. La diferencia, no obstante, está en la superficie interna que en esta zona está cubriendo la parte alta del soporte de la muestra. Este hecho favorece un descenso de la temperatura puesto que parte del calor cedido por el cilindro es absorbido por el soporte.

    Gráfico del perfil de temperaturas del cilindro calefactor
    Gráfico del perfil de temperaturas del cilindro calefactor

Soporte de la muestra

Dsitribución térmica del Soporte
Distribución térmica del soporte

El soporte de la muestra es un elemeto fundamental cuando se trata de encontrar el perfil de temperaturas de la muestra. Esto es así porque es el elemento que une la muestra con el contenedor y es por aquí por donde se producen las pérdidas térmicas de la muestra por conducción. La magnitud de estas pérdidas queda definida por la geometría y la conductividad térmica de los materiales de los elementos que componen el soporte.

Se puede apreciar que hay una gran diferencia de temperaturas a lo largo del soporte. Esto puede indicar que, o bien el flujo de calor perdido es elevado, o la conductividad térmica del tubo de alúmina es baja.

La magnitud de las pérdidas térmicas por conducción entre la muestra y
el soporte queda definida por la conductividad térmica de los materiales
del soporte (nitruro de boro, alúmina y acero) y la geometría del mismo.


Muestra

La distribución de temperaturas de la muestra de material es la variable de estudio de este proyecto, ya que una diferencia de temperaturas en la muestra demasiado elevada limitaria la validez de los resultados obtenidos en los experimentos de difracción de neutrones.

mostra
Distribución térmica de la muestra
mostra_perfil
Gráfico del perfil térmico de la muestra

Se observa que en la muestra existe una diferencia de temperaturas de unos 10ºC entre la parte superior y la inferior. Se puede apreciar, también, que la diferencia de temperaturas entre dos puntos adyacentes es mayor en las partes bajas y medias de la muestra que en la parte alta. Para explicar los cambios en el pendiente de la curva del perfil térmico hay que recurrir a la ecuación de la transferencia de calor por conducción entre dos puntos:

q=-\dfrac{\lambda}{L} \cdot A \cdot \Delta T

donde q [W] es la potencia térmica transferida, \lambda [W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}], la conductividad térmica, A [m²] , el área, L [m] es la distancia entre los dos puntos y \Delta T [K], la diferencia de temperaturas entre ambos puntos.

La potencia térmica transferida por conducción
entre dos puntos es proporcional al ΔT entre ellos.

Dado que la distancia vertical entre los centros de dos celdas adyacentes es constante para todas las celdas de la muestra, al igual que el área de transferencia entre ellas, se tiene que \lambda , A y L son constantes entre cualquier par de celdas. Entonces la potencia transferida entre una y otra es proporcional al ΔT entre ambas. Teniendo en cuenta esta observación y analizando el gráfico del perfil térmico de la muestra, se puede ver que las celdas de la parte alta de la muestra estan cediendo menos calor por conducción a su celda inferior que las celdas de las regiones medias-bajas de la muestra.

La explicación a este fenómeno es senzilla: una celda exterior cualquiera no extrema de la muestra está absorbiendo un flujo de calor radiante del entorno y un flujo térmico de conducción proveniente de la celda superior, a la misma vez que cede toda esta energía por conducción a su nodo inmediatamente inferior (también cede una pequeña cantidad de calor al nodo interno, pero esta cantidad es menospreciable). De este modo el perfil de temperaturas es muy suave en la parte alta de la muestra pero se va acentuando su pendiente en las regiones bajas, porque cada vez más energía es cedida entre celdas adyacentes. Por último, en el extremo inferior de la muestra se aprecia una disminución del pendiente, esto se explica porque el extremo inferior de la muestra esta cubierto por el soporte de nitruro de boro con lo que las celdas del extremo inferior de la muestra ya no reciben la radiación del entorno.


Causas del Gradiente